“数系的扩充和复数的概念”教学设计

郑长喜

海南省东方市八所中学

摘要

复数在数学、电学、力学等学科中有着广泛的应用。复数与向量、三角函数、平面解析几何等都有着密切联系，也是进一步学习数学的基础。本节课设计了复数史小故事、类比旧知识的新知识生长具体实例，让学生在经历知识再发现的过程中开展研究性学习。通过问题情境，引导学生逐步感受由特殊到一般的认识事物的规律，同时，留给学生足够的时间，使其经历一个完整的数学探究过程。

关键词

数系扩充；复数引入；复数概念

输入标题

课标要求

教学目标

 1. 知识与技能目标

通过对复数引进过程的探索，了解数系扩充的必要性，理解虚数单位及与实数的四则运算规则，理解并掌握复数的相关概念；会运用复数及其相关概念解决有关问题。

2. 过程与方法目标

让学生经历从已有的知识出发，共同探究数系扩充的必要性，通过观察、比较、推导，由特殊到一般，引进虚数单位i的推导过程，并进行知识基本应用的操作实践，领悟问题研究的基本思路与方法，体会类比和化归的思想方法。

3. 情感、态度与价值观

通过对复数引进的探究学习，经历数学探究活动的过程，感受实际需求和数学内部矛盾在数系扩充中的作用，体会由特殊到一般的研究问题的规律，感受人类理性思维的魅力，培养探索精神和创新意识，体会数学的科学价值、应用价值。

教学重难点

重点：复数的概念，虚数单位，复数的有关概念。

难点：虚数单位的引进，复数的概念。

教学方法

探究式、启发式、合作式

教学准备

多媒体，实物投影仪

教学导图

教学过程

一、创设情境，提出问题

问题1：在历史上，虚数是怎样被发现的？

师生活动：学生独立思考，小组交流，最后师生共同总结。

活动结果：

对于数学学科本身来说，数集的每一次扩充，都解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方无法开尽的矛盾。

问题3：数集扩充之后，有新数引进吗？在运算规则方面，有什么特征？

师生活动：先让学生独立思考、小组讨论，然后师生总结。

活动结果：每次数集扩充，都引进了新数。原数集中的运算法则在新的数集中得到保留和发展，总是满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律。

【设计意图】

用小故事的方式让学生经历复数的再发现过程，让学生感受学习虚数的必要性，激发学习欲望，在经历探究活动的过程中完成教学目标的渗透和认知的发展；通过与旧问题的类比，引出新问题，激起学生的学习热情。

二、探究特例，猜想引进

三、形成概念，深化认知

【设计意图】

通过自主思考与合作探究的方式，让学生经历从不可解的方程到可解的方程、从实数集到复数集的数学探究过程，感悟实数系扩充的过程，领悟扩充后新数的特点，认识复数的代数形式及有关概念，领悟研究问题的基本思路与方法，体会类比和化归的数学思想。

【设计意图】

问题10：任意两个复数能够比较大小吗？

师生活动：学生积极思考、踊跃发言，教师点拨。

如果两个复数都是实数，那么它们可以比较大小；否则不能比较大小。一般地，对于两个复数，只能说相等或不相等，而不能比较大小。

四、 学以致用，举一反三

点评

五、归纳总结，提炼升华

给学生1～2分钟的时间来回顾与归纳本节主要知识内容、思想方法、题目类型与解题规律，然后由学生总结，教师补充完善。

【设计意图】培养学生自觉总结、善于回顾的习惯，推进学生主动积极建构知识体系。

作业设计

教材第104页本节练习第3题，第106页习题3.1A组第1题和第2题.